Bentuk lain dari (1 + tanx)/(1 - tanx) adalah
1. Bentuk lain dari (1 + tanx)/(1 - tanx) adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cara dan jawaban ada pada lampiran
2. Buktikan bahwa tanx-1/1-cotx=tanx adalah
tan x - 1 / 1 - cot x
= (tan x - 1) / (1 - 1/tan x)
= (tan x - 1) / (tanx/tanx - 1/tanx)
= (tan x - 1) / {(tan x - 1) / tan x}
= (tan x - 1) × {tan x / (tan x - 1)}
= tan x
3. tentukan himpunan penyelesaian dari tanx=1/tanx
Jawaban:
x=1
x-1=1-1
x-1=0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ingat like ya
maaf klo salah:)
4. Sederhanakan tan3x-tanx : 1+tan3x tanx
tan (a - b)
= (tan a - tan b) / (1 + tan a . tan b)
(tan 3x - tan x) / (1 + tan 3x . tan x)
= tan (3x - x)
= tan 2x
Kelas 10
Pelajaran Matematika
Bab 6 Trigonometri Dasar
Kata kunci : tan 3x, tan x
Kode kategorisasi : 10.2.6
#F . tan 3x -tan x / 1 + tan 3x tan x = = tan (3x-x) = tan 2x
5. bentuk paling sederhana dari tanx-(sec^2x/tanx)
tanx - ( sec²x/tanx )
= tanx - ( 1/cos²x : sinx/cosx )
= tanx - [(1/cos²x)(cosx/sinx)]
= tanx - 1/sinx.cosx
= sinx / cosx - 1 / sinxcosx
= sin²x.cosx - cosx / sinx.cos²x
= cosx (sin²x - 1) / sinx. cos²x
= sin²x - 1 / sinx.cosx
= - (1 - sin²x) / sinx.cosx
= - (cos²x) / sinx.cosx
= -cosx / sinx
= -cotx
6. Sinxcosx (tanx+cotanx)=1
sin x cos x (tan x + cot x)
= sin x cos x (sin x/cos x + cos x/sin x)
= sin x cos x (sin² x + cos² x)/(sin x cos x
= sin² x + cos² x
= 1
terbukti
7. buktikan ( tanx + sinx ) ( 1 - cosx ) = sin²x . tanx
jawab
(tan x + sin x)(1 - cos x) = sin²x . tan x
ruas kiri =
= tan x - .tan x cos x + sin x - sin x cos x
= tan x - sin x + sin x - sin cos x
= tan x - sin x cos x
= sin x /cos x - sin x cos x
= (sin x - sinx cos² x)/ cos x
= (sin x - sin (1 - sin² x) / cosx
= sin x ( 1 - (1 - sin² x) / cos x
= tan x (sin ² x)
= sin² x . tan x
8. tentang trigonometri 1-sin2x/cosx = 1-tanx/1+tanx di jawab sekarang ya
[tex]1- \frac{sin2x}{cosx}= \frac{1-tanx}{1+tanx} \\ 1- \frac{2sinxcosx}{cosx}= \frac{1- \frac{sinx}{cosx} }{1+\frac{sinx}{cosx}} \\ 1-2sinx= \frac{cosx-sinx}{cosx+sinx} \\ sinx+cosx-2sinxcosx-2sin^2x=cosx-sinx \\ 2sinx-2sinxcosx-2sin^2x=0 \\ 2sinx[1-2(sinx+cosx)]=0[/tex]
dari kemungkinan itu, maka
[tex]2sinx=0 \\ sinx=0 \\ x= 2n\pi [/tex]
dengan [tex]n[/tex] bilangan bulat.
Itu salah satu kemungkinannya, yang lainnya agak rumit.
9. turunan dari 1+x-tanx
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = 1 + x - tanx
f'(x) = 1 - sec²x
10. bentuk sederhana dari 1+cotx per 1+tanx
Jawaban dan cara ada pada lampiran
11. Jika tanx -tany - tanx tany = 1 nilai (x-y) adalah
JAWABAN :
45° atau 45° +180°.k
PENJELASAN :
tan x - tan y - tanx tany = 1
tan x - tan y = 1 + tanx tany....(1)
Nilai tan (x-y) :
tan (x-y) = tan x - tan y/1 + tanx tany...(2)
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) :
tan (x-y) = tan x - tan y/1 + tanx tany
tan (x-y) = 1 + tanx tany/1 + tanx tany
tan (x-y) = 1
Dengan menggunakan tabel trigonometri didapatkan bahwa tan 45° = 1
tan (x-y) = tan 45°
x - y = 45°
ATAU
x - y = 45° + 180°.k
MAAF JIKA SALAH
SEMOGA BERMANFAAT :)
12. Buktikan Identitas identitas Trigonometri[tex] \frac{tanx - 1}{1 -cotx} = tanx[/tex]
(tan x - 1)/(1 - cot x) = tan x
= (tan x - 1) / (1 - cot x)
= (tan x - 1) / (1 - 1/tan x)
= (tan x - 1) / (tanx - 1)/tan x
= (tan x - 1) • tan x / (tan x - 1)
= tan x [tex]\boxed{\bold{Terbukti}}[/tex]
≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡
[tex]\bold{Kelas \ \ \ \ : 10}[/tex]
[tex]\bold{Mapel \ \ : Matematika}[/tex]
[tex]\bold{Materi \ : Trigonometri}[/tex]
Pembuktian dapat dilihat di dalam lampiran
13. buktikan ! 1. tanx . sinx = sin²x / cosx 2. tanx + cotx / secx = cosecx
Jawaban:
1.
[tex]tan \: x \times sin \: x[/tex]
[tex] = \frac{sin \: x}{cos \: x} \times sin \: x[/tex]
[tex] = \frac{ {sin}^{2} \: x}{cos \: x} [/tex]
2.
[tex]\frac{tan \: x + cot \: x}{sec \: x} [/tex]
[tex] = (tan \: x + cot \: x) \times \frac{1}{sec \: x} [/tex]
[tex] = ( \frac{sin \: x}{cos \: x} + \frac{cos \: x}{sin \: x} ) \times cos \: x[/tex]
[tex] = \frac{ {sin}^{2} \: x + {cos}^{2} \: x }{sin \: x \times cos \: x} + \times cos \: x[/tex]
[tex] = \frac{1}{sin \: x \times cos \: x} \times cos \: x[/tex]
[tex] = \frac{1}{sin \: x} [/tex]
[tex] = cosec \: x[/tex]
14. Bentuk sederhana dari (tanx+secx) (tanx-secx) adalah
Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X
(tan x + sec x) (tan x - sec x)
= tan² x - sec² x
= tan² x - (tan² x + 1)
= -1
15. Buktikan tanx/tanx+cotx = 1-cos²x
Jawab:
Terbukti benar bahwa:
[tex]\displaystyle\frac{\tan x}{\tan x+\cot x}=1-\cos^2x[/tex]
PEMBAHASAN
Akan dibuktikan bahwa:
[tex]\boxed{\ \frac{\tan x}{\tan x+\cot x}=1-\cos^2x\ }[/tex]
Cara Pertama
[tex]\begin{aligned}&\sf Ruas\ kiri\\&{=\ }\frac{\tan x}{\tan x+\cot x}\\&{=\ }\frac{\tan x}{\left(\tan x+\dfrac{1}{\tan x}\right)}\\&{=\ }\frac{\tan x}{\left(\dfrac{\tan^2x+1}{\tan x}\right)}\\&{=\ }\tan x\times\frac{\tan x}{\tan^2x+1}\\&{=\ }\frac{\tan^2x}{\tan^2x+1}\\\\&\quad\rightarrow\left\{\ \tan^2x+1=\sec^2x\ \right\}\\&{=\ }\frac{\tan^2x}{\sec^2x}\\&{=\ }\tan^2x\times\frac{1}{\sec^2x}\\&{=\ }\frac{\sin^2x}{\cancel{\cos^2x}}\times\cancel{\cos^2x}\\&{=\ }\sin^2x\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&\quad\rightarrow\left\{\ \sin^2x=1-\cos^2x \right\}\\&{=\ }1-\cos^2x\\&{=\ }\sf Ruas\ kanan\\&\therefore\ \sf Terbukti!\quad\blacksquare\end{aligned}[/tex]
Cara Kedua
Pada dasarnya, cara ini sama dengan cara pertama. Hanya berbeda di langkah-langkah awal saja.
[tex]\begin{aligned}&\sf Ruas\ kiri\\&{=\ }\frac{\tan x}{\tan x+\cot x}\\&{=\ }\frac{\tan x}{\left(\tan x+\dfrac{1}{\tan x}\right)}\times\frac{\tan x}{\tan x}\\&{=\ }\frac{\tan^2x}{\tan^2x+1}\\\\&\quad\rightarrow\left\{\ \tan^2x+1=\sec^2x\ \right\}\\&{=\ }\frac{\tan^2x}{\sec^2x}\\&{=\ }\tan^2x\times\frac{1}{\sec^2x}\\&{=\ }\frac{\sin^2x}{\cancel{\cos^2x}}\times\cancel{\cos^2x}\\&{=\ }\sin^2x\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&\quad\rightarrow\left\{\ \sin^2x=1-\cos^2x \right\}\\&{=\ }1-\cos^2x\\&{=\ }\sf Ruas\ kanan\\&\therefore\ \sf Terbukti!\quad\blacksquare\end{aligned}[/tex]
(... dan masih ada cara lainnya untuk membuktikan)
KESIMPULAN
∴ Terbukti benar bahwa:
[tex]\displaystyle\frac{\tan x}{\tan x+\cot x}=1-\cos^2x[/tex]
16. Buktikan Identitas identitas Trigonometri[tex] \frac{tanx - 1}{1 -cotx} = tanx[/tex]
kedua ruas dikali (1-cotx)
hasilnya tanx - 1 = tanx-1 ... tan x = tan x
maka terbukti (tanx - 1)(1-cotx) - tan x(tan x - 1)/(1 - cot x) = tan x
(tan x - 1)/(1 - 1/tan x) = tan x
(tan x - 1)/((tan x - 1)/tan x) = tan x
(tan x - 1).tan x/(tan x - 1) = tan x
tan x = tan x (terbukti)
17. Tunjukkan kebenaran identitas trigonometri 1+cotanx/1-cotanx = 1+tanx/tanx-1 !
[tex]$\begin{align}\frac{1+\cot x}{1-\cot x}&=\frac{1+\dfrac1{\tan x}}{1-\dfrac1{\tan x}}\\&=\frac{~~\dfrac{\tan x+1}{\tan x}~~}{\dfrac{\tan x-1}{\tan x}}&&\to\text{coret penyebut} \tan x\\&=\boxed{\frac{\tan x+1}{\tan x-1}}\ \ \bold{(terbukti)} \end[/tex]
18. (tanx+secx)(tanx-secx)
itu akar2 kembar (a+b)(a-b)=a2-b2
jadi
(tanx+secx)(tanx-secx)=tan2x-sec2x
=sin^2x/cos^2x - 1/cos^2x
=sin^2x - 1 / cos^2x
=1 - cos^2x - 1 / cos^2x
=-cos^2x/cos^2x
=-1
19. jika tanX=1/3, maka contanX adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Tan x = 1/3 , Maka
Cotan x = 3/1 = 3
20. buktikan ( tanx + sinx ) ( 1 - cosx ) = sin²x . tanx
pls see attached file.;)
0 comments: